ET函数教程（数学应用篇）

拥护扑奔 发表于: 2008-10-13 15:44 来源: 扑奔PPT网

拥护扑奔 发表于 2008-10-13 15:50:19

函数功能：根据直角三角形三边求三角形面积

       案例背景：B2:B4是直角三角形的三边长，现需计算其面积

       函数公式：=PRODUCT(LARGE(B1:B3,{2,3}))/2

       公式思路：利用第二大边和第三大边相乘再除以2即为直三角形之面积

图四 根据直角三角形三边求三角形面积

       提示：本例也可以采用以下公式完成：

       =PRODUCT(IF(B1:B3<MAX(B1:B3),B1:B3))/2——数组公式

       =PRODUCT(SMALL(B1:B3,{1,2}))/2

       =PRODUCT(MIN(B1:B3),MEDIAN(B1:B3))/2



       函数功能：根据三边长求证三角形是直角三角形

       案例背景：B1:B3是三角形的三边长，现需判断它是否直角三角形

       函数公式：=IF(POWER(MAX(B1:B3),2)=SUM(POWER(LARGE(B1:B3,{2,3}),2)),"是","不是")

       公式思路：将最长边计算平方，再计算其它两条边的平方和，如果两者相等就是直角三角形，否则不是

 

图五 根据三边长求证三角形是直角三角形

       提示：本例也可以采用以下公式完成：

       =IF(MAX(B1:B3)^2=SUMSQ(LARGE(B1:B3,{2,3})),"是","不是")



        函数功能：根据等边三角形周长计算面积

        案例背景：B1是等边三角形的周长，现需计算其面积

        函数公式：=SQRT(B1/2*POWER(B1/2-B1/3,3))

        公式思路：周长的二分之一与周长的二分之一减去边长的三分之一，再三次方。然后与周长的二分之一本乘，最后开三次方即为等边三角形面积，本例公式是例3的简化

 

图六 根据等边三角形周长计算面积

      提示：本例也可以采用以下公式完成：
      =(B1/2*(B1/2-B1/3)^3)^0.5

拥护扑奔 发表于 2008-10-13 19:56:33

函数功能：罗列1到1000之间的质数

        案例背景：所谓质数，即为除了1和自身以外，不能被任意整数整除的自然数。现需要在单元格中列出1到1000之间的质数

        函数公式：
        =IF(SMALL(IF(MOD(ROW(),ROW(IV$1:IV2))=0,ROW(IV$1:IV2)),2)   
        =ROW(),ROW(),"")——数组公式，在A2输入并下拉，将产生质数，     
       中间有空行
        =INDEX(A:A,SMALL(IF(A$2:A$1000<>"",ROW        
       (A$2:A$1000),1001),ROW(A1))  ———数组公式，在B2输入并下拉，将A列的空行剔除掉

        公式思路：第一个公式利用ROW函数产生每一行的行号，然后将行号与1到行号组成的数组进行余数计算。如果当前行号是质数的话，那么当前行号做为被除数时，只有两个数做为除数结果才是0：一个是1，另一个质数本身。根据这个特点，判断余数为0时的第二个最小值是否等于当前行号即可，如果相等则是质数，否则是合数。当前行是合数时，返回空文本。第二公式主要用于引用A列的非空单元格，剔除空行.

 

图七 罗列1到1000之间的质数

          提示：如果用EXCEL产生1到10000之间的余数，只需要一个公式即可完成（ET不支持）：
          =SMALL(IF(MMULT(N(MOD(ROW($2999),COLUMN(B:ALK))=0),ROW($1998)^0)=1,ROW($2999),1000),ROW(A1))



        函数功能：判断某数是否质数

        案例背景：判断A2单元格的数值是数还是合数，其至非质非合

        函数公式：=IF(A2<2,"非质非合",IF(SMALL(IF(MOD(A2,ROW(INDIRECT("1:"&A2)))=0,ROW(INDIRECT("1:"&A2))),2)=A2,"质数","合数"))

        公式思路：首先判断A2是否小于2，如果小于则返加“非质非合”。再利用ROW函数配合INDIRECT函数产生一个从1开始，A2的值结束的自然数序列数组，并用A2的值与该数组相除，计算余数。最后再通过IF函数将余数为0的数据提取出来，如果第二个最小值等于A2的值，那么它就是质数，否则是合数。

 

图八 判断某数是否质数

        提示：本公式因采用行号做为计算依据，那么可以判断的最大值受ET的最大行数限制，到不过在1到65536这个范围之外。另外，可以使用以下公式计算更大的范围（不过ET不支持，可以在EXCEL中顺利运行）：

        =IF(AND($A$2>4,A2=INT($A$2)),IF(OR(INT($A$2/ROW(INDIRECT("2:"&INT(SQRT($A$2)))))*ROW(INDIRECT("2:"&INT(SQRT($A$2))))=$A$2),"非质数","质数"),IF(A2=1,"非质非合",IF(OR($A$2={2,3}),"质数","非质数")))


        函数功能：计算某数有多少约数

        案例背景：约数就是能整除目标数据（整数）的正整数。本例中A1的一个正整数，计算其它有多少个约数

        函数公式：=COUNT(0/(MOD(A2,ROW(INDIRECT("1:"&A2)))=0))
        公式思路：公式利用ROW配合INDIRECT函数产生1到A2的值的数组，再用单元格A2的值分别除以这个数组中每一个值，如果余数为0则该值是A2的约数。余数为0的个数即是A2的约数个数

 

图九 计算某数有多少约数

       提示：本例也可以采用以下公式完成：
        =SUM(--(MOD(A2,ROW(INDIRECT("1:"&A2)))=0))

拥护扑奔 发表于 2008-10-13 20:01:47

函数功能：罗列某数值的所有约数

        案例背景：罗列出A2的数值的所有约数，从小到大排列

        函数公式：=SMALL(IF(MOD(A$2,ROW(INDIRECT("A1:A"&A$2)))=0,ROW(INDIRECT("A1:A"&A$2))),ROW(A1))
        公式思路：利前前一列同样的方法判断A2的值除以每个行号余数是否为0，然后利用SMALL函数将余数为0的行号逐一提取出来.

 

图十 罗列某数值的所有约数

        提示：本例公式没有使用排错，公式拖到超过约数个数的单元格时将产生错误值。可以配合ISERROR函数来处理这个问题

        函数功能：计算两个数值的最大公约数

        案例背景：A2和B2是两个正整数，现需计算两个数据的最大公约数。EXCEL中有一个专函数GCD有于计算最大公约数，而ET不存在这个函数，但却可以利用已有的函数组合来完成

        函数公式：=MAX(IF(MOD(MAX($A$2B$2),ROW(INDIRECT("A1:A"&MIN($A$2B$2))))=0,IF(MOD(MIN($A$2B$2),ROW(INDIRECT("A1:A"&MIN($A$2B$2))))=0,ROW(INDIRECT("A1:A"&MIN($A$2B$2))))))
        公式思路：首先计算出A2:B2区域中最小值的所有约数，再计算最大值的所有约数，取两者相等的最大值.

 

图十一 计算两个数值的公最大约数

        提示：在EXCEL中用以下公式即可：
        ＝GCD（A2:B2）

        函数功能：两个整数之间的所有整数的合计及乘积

        案例背景：A2和B2是两个正整数，现需计算两个数值之间的所有整数的合计以及乘积.

        函数公式：
        =SUM(ROW(INDIRECT("IV"&A2&":IV"&B2)))——数组公式，用于计算合计
        =PRODUCT(ROW(INDIRECT("IV"&A2&":IV"&B2)))——数组公式，用于计算乘积.
        公式思路：利用INDIRECT函数将两个数字转换成区域引用，再用ROW函数产生序列值，最后用SUM汇总，用PRODUCT求乘积.

 

图十二 两个整数之间的所有整数的合计及乘积

       提示：本例公式受限于ET的行数，即不能在1到65536这个范围之外。

[ 本帖最后由 拥护扑奔 于 2008-10-13 20:03 编辑 ]

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